UBND TỈNH NGHỆ AN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG GIÁOVIÊN NĂM 2010
Bộ môn toán
Những tình huống điển hình trong dạy học toán
Biên soạn: TS Mai Xuân Vinh + Đội ngũ cốt cán
I- Mét sè kh¸i niÖm th­êng gÆp
Nội dung
II-Dạy học khái niệm toán học
III-Dạy học định lý toán học
IV-Dạy học quy tắc thuật toán
V- Dạy luyện tập toán
CáC HĐ THƯờNG GặP TRONG
DạY HọC TOáN
Hoạt động "nhận dạng" và "thể hiện"
Những hoạt động toán học phức hợp
Những hoạt động trí tuệ phổ biến
Những hoạt động trí tuệ chung
Những hoạt động ngôn ngữ
I-Một số khái niệm thường gặp
1-Hoạt động "nhận dạng" và "thể hiện"
Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không.
Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó.
Ví dụ: Nhận dạng - Xem 1 số có phải là số tự nhiên.
- Xem 1 hình có phải là hình
vuông hay không.
Thể hiện: - Cho ví dụ 1 số nguyên tố.
- Vẽ một hình bình hành.
1-Hoạt động "Nhận dạng" và "Thể hiện"
Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay không.
thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
Ví dụ: Nhận dạng - Dlý "hai du?ng th?ng cùng song song v?i du?ng th?ng th? 3 thứ song song song v?i nhau"
Thể hiện - Tạo ra đường trung bình tam giác "trong một tam giác đo?n thẳng n?i trung điểm của 2 cạnh thì song song và bằng một nửa cạnh thứ 3"
1-Hoạt động "Nhận dạng" và "Thể hiện"
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một loạt tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không.
- Thể hiện một phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết.
Vớ d?: Nh?n d?ng:C?ng hai phõn s? (khác mẫu số):
- Quy d?ng
- C?ng t?
- Rỳt g?n
Th? hi?n : Ch?ng minh m?t s? chia h?t cho 6:
-Chia h?t cho 3
-Chia h?t cho2
(vỡ (2;3)=1)
2- Những hoạt động toán học phức hợp
Suy lu?n, Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, quỹ tích.
Những hoạt động này xuất hiện lặp đi lặp lại trong sách giáo khoa toán phổ thông. Học sinh luyện tập những hoạt động này làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng: Suy lu?n ; suy doỏn; phỏn doỏn.
Suy luận: Là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết để đi đến những phán đoán mới.
Vớ du: -M?t s? chia h?t cho 9 thỡ chia h?t cho 3.
Suy đoán: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một số dấu hiệu giống nhau nào đó đề ra giả thuyết theo hình thức quy nạp không hoàn toàn.
vớ d?: Thụng qua T/C cỏc phộp toỏn trờn N d? suy doỏn T/C cỏc phộp toỏn trong Z
Phán đoán: Là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó thuộc hay không thuộc một đối tượng nào đó xác định.
3-Những hoạt động trí tuệ phổ biến:
Lật ngược vấn đề.
Xét tính giải được.
Phân chia trường hợp.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, khái quát hoá.
Phép phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết.
A1 <= A2 <= ... <= An = A
(A1 cái chưa biết ; An cái đã biết)
Phép tổng hợp là phương pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái chưa biết.
A=An =>...=> A2 => A1.
(A cái dó biết ; A1 cái chưa biết)
4- Những hoạt động trí tuệ chung
So sánh: Phát hiện những điểm chung và những điểm khác nhau của một số đối tượng.
Tương tự: Là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ giữa các đối tượng toán học khác nhau.









Sự tương tự do tính trực quan và dễ phát hiện ra nó, thường được áp dụng
trong giải BTT. Tuy nhiên cần lưu ý cũng giống như phương pháp quy nạp không hoàn toàn, tương tự cũng dễ dẫn đến kết quả sai.
Vớ d?: 5 > 3 => 5 x 2 > 3 x 2; 5 x 3 > 3 x 3
Nhung : 5 x (-2) > 3 x (-2) (sai)
5 x (-2) < 3 x (-2) (đúng)
Khái quát hoá: Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất. nào đó có ngoại diên hẹp sang khái niệm hay tính chất. có ngoại diên rộng hơn bao gồm tập hợp các đối tượng ban đầu. (khái quát hoá ngoại diên).
Ví dụ : Tổng các góc của 1 hình chữ nhật bằng 4V vẫn đúng trong trường hợp tứ giác (mở rộng ngoại diên).
Khái quát hoá cũng là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất nào đó sang khái niệm hay tính chất rộng hơn, bao gồm cả khái niệm hay tính chất ban đầu (khái quát hoá nội hàm).
Ví dụ : T/c của phép toán cộng trên N và t/c phép toán cộng trong Z (bổ sung thêm cộng với số đối...)
4- Những hoạt động trí tuệ chung
- Đặc biệt hoá: Là thao tác tư duy ngược với khái quát hoá. Đặc biệt hoá là thao tác tư duy chuyển từ một khái niệm hay một tính chất. nào đó từ ngoại diên rộng sang tập các đối tượng có ngoại diên hẹp hơn, chứa trong tập ban đầu (đặc biệt hoá ngoại diên). Đặc biệt hoá cũng là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất tổng quát về khái niệm hay tính chất xuất phát (đặc biệt hoá nội hàm)
Ví dụ: xét trường hợp riêng, trường hợp đặc biệt.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
Trừu tượng hoá: Là thao tác tách ra từ một đối tượng toán học, một tính chất (về quan hệ số lượng hoặc hình dạng logic của thế giới khách quan) để nghiên cứu riêng tính chất đó. Trừu tượng hoá thoát ra khỏi mọi nội dung có tính chất liệu.
Ví dụ: .thoát khỏi đơn vị đo.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
5- Những hoạt động ngôn ngữ
Ng«n ng÷ to¸n häc
“To¸n häc theo nghÜa nµo ®ã lµ mét thø ng«n ng÷ ®Ó m« t¶ mét t×nh huèng cô thÓ n¶y sinh trong nghiªn cøu khoa häc, hoÆc trong ho¹t ®éng thùc tiÔn cña loµi ng­êi. Bëi vËy: "D¹y to¸n, xÐt vÒ mÆt nµo ®ã lµ d¹y häc mét ng«n ng÷, mét ng«n ng÷ ®Æc biÖt, cã t¸c dông to lín trong viÖc diÔn t¶ c¸c sù kiÖn, c¸c ph­¬ng ph¸p trong c¸c lÜnh vùc rÊt kh¸c nhau cña khoa häc vµ ho¹t ®éng thùc tiÔn” .
Ng«n ng÷ to¸n häc lµ kÕt qu¶ cña sù c¶i tiÕn ng«n ng÷ tù nhiªn theo c¸c khuynh h­íng sau:
Kh¾c phôc sù cång kÒnh cña ng«n ng÷ tù nhiªn.
Më réng c¸c kh¶ n¨ng biÓu diÔn cña nã.
Lo¹i bá sù ®a nghÜa cña ng«n ng÷ tù nhiªn.
5- Những hoạt động ngôn ngữ
Ngôn ngữ trong sáng thì tư duy mạch lạc.
Ngôn ngữ toán học là "sự cải tiến ngôn ngữ chung, sự trang bị cho nó những công cụ thuận tiện để phản ánh những mối quan hệ phụ thuộc mà nếu biểu diễn bằng ngôn ngữ thông thường thì không chính xác" .
HS th?c hi?n nh?ng ho?t d?ng ngụn ng? khi n�o?
Học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ trong học toán khi phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề, khi biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác (chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại), trình bày lời giải của bài tập toán.